Вопросы, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какой формулой связаны высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, и проекции катетов на гипотенузу?

$h_c^2 = a_c \cdot b_c$

2. Какой формулой связаны катет, гипотенуза и проекция этого катета на гипотенузу?

$a^2 = c \cdot a_c$

1. Какой формулой связаны высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, и проекции катетов на гипотенузу?

2. Какой формулой связаны катет, гипотенуза и проекция этого катета на гипотенузу?

1.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, и проекции катетов на гипотенузу связаны одним из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике.

Введём обозначения:
$h_c$ — высота, проведённая из вершины прямого угла;
$a_c$ и $b_c$ — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).

Теорема гласит, что высота, проведённая к гипотенузе, является средним геометрическим (средним пропорциональным) для проекций катетов на гипотенузу. Иными словами, квадрат высоты равен произведению проекций катетов.

Эта зависимость выражается следующей формулой:
$h_c^2 = a_c \cdot b_c$

Ответ: Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе ($h_c$), и проекции катетов на гипотенузу ($a_c$ и $b_c$) связаны формулой $h_c^2 = a_c \cdot b_c$.

2.

Катет, гипотенуза и проекция этого катета на гипотенузу также связаны метрическим соотношением в прямоугольном треугольнике.

Введём обозначения:
$a$ — катет;
$c$ — гипотенуза;
$a_c$ — проекция катета $a$ на гипотенузу.

Соответствующая теорема утверждает, что катет является средним геометрическим (средним пропорциональным) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. То есть, квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции.

Формула, выражающая эту связь:
$a^2 = c \cdot a_c$

Аналогичное соотношение справедливо и для второго катета $b$: $b^2 = c \cdot b_c$, где $b_c$ — его проекция на гипотенузу.

Ответ: Катет ($a$), гипотенуза ($c$) и проекция этого катета на гипотенузу ($a_c$) связаны формулой $a^2 = c \cdot a_c$.