Номер 20.1, страница 146 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

1) 3 см и 4 см;

2) 6 см и 9 см.

20.1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

1) 3 см и 4 см;

2) 6 см и 9 см.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора, согласно которой квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Формула теоремы Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ – гипотенуза, а $a$ и $b$ – катеты.

Соответственно, длина гипотенузы вычисляется по формуле: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

1)

Дано: катеты равны 3 см и 4 см.

Пусть $a = 3$ см и $b = 4$ см. Найдем гипотенузу $c$.

Подставим значения в формулу:

$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ (см).

Ответ: 5 см.

2)

Дано: катеты равны 6 см и 9 см.

Пусть $a = 6$ см и $b = 9$ см. Найдем гипотенузу $c$.

Подставим значения в формулу:

$c = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}$ (см).

Для упрощения выражения разложим подкоренное число на множители: $117 = 9 \cdot 13$.

$c = \sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{13} = 3\sqrt{13}$ (см).

Ответ: $3\sqrt{13}$ см.