Номер 20.4, страница 146 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.4. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35 см, а его основание — 24 см. Чему равна боковая сторона треугольника?

20.4. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35 см, а его основание — 24 см. Чему равна боковая сторона треугольника?

Пусть дан равнобедренный треугольник. Обозначим его высоту, проведённую к основанию, как $h$, основание как $a$, и боковую сторону как $b$.

Согласно условию задачи, у нас есть:

Высота $h = 35$ см.

Основание $a = 24$ см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Это означает, что она делит основание на два равных отрезка. Таким образом, эта высота делит весь равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

У каждого из этих прямоугольных треугольников:

- один катет — это высота $h$;

- второй катет — это половина основания $\frac{a}{2}$;

- гипотенуза — это боковая сторона $b$ исходного треугольника.

Сначала найдём длину второго катета (половины основания):

$\frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$.

Подставим известные значения в формулу:

$b^2 = 35^2 + 12^2$

Вычислим значения квадратов:

$b^2 = 1225 + 144$

$b^2 = 1369$

Чтобы найти длину боковой стороны $b$, извлечём квадратный корень из 1369:

$b = \sqrt{1369} = 37$ см.

Ответ: 37 см.