Номер 20.2, страница 146 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет соответственно равны:

1) 15 см и 12 см;

2) 7 см и $\sqrt{13}$ см.

20.2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет соответственно равны: 1) 15 см и 12 см; 2) 7 см и $\sqrt{13}$ см.

Для нахождения неизвестного катета прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ – гипотенуза, а $a$ и $b$ – катеты.

Отсюда, чтобы найти неизвестный катет, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета и извлечь корень из результата: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

1)

Дано: гипотенуза $c = 15$ см и один из катетов $b = 12$ см. Найдем второй катет $a$.

Подставляем значения в формулу:

$a = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ см.

Ответ: 9 см.

2)

Дано: гипотенуза $c = 7$ см и один из катетов $b = \sqrt{13}$ см. Найдем второй катет $a$.

Подставляем значения в формулу:

$a = \sqrt{7^2 - (\sqrt{13})^2} = \sqrt{49 - 13} = \sqrt{36} = 6$ см.

Ответ: 6 см.