Номер 20.3, страница 146 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, — 21 см. Чему равно основание треугольника?

20.3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, — 21 см. Чему равно основание треугольника?

Пусть дан равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна $29$ см, а высота, проведённая к основанию, равна $21$ см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Это означает, что она делит основание на два равных отрезка. Также эта высота делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём:
• гипотенуза — это боковая сторона исходного треугольника ($29$ см);
• один катет — это высота ($21$ см);
• второй катет — это половина основания исходного треугольника.

Обозначим половину основания как $x$. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$29^2 = 21^2 + x^2$

Выразим $x^2$:
$x^2 = 29^2 - 21^2$

Для вычисления можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 = (29 - 21)(29 + 21)$
$x^2 = 8 \cdot 50$
$x^2 = 400$

Теперь найдём $x$, взяв квадратный корень:
$x = \sqrt{400} = 20$ см.

Так как $x$ — это только половина основания, то для нахождения длины всего основания нужно умножить $x$ на 2:
Длина основания = $2 \cdot x = 2 \cdot 20 = 40$ см.

Ответ: 40 см.