Номер 20.12, страница 147 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.12. В треугольнике $ABC$ $AB = 17$ см, $BC = 9$ см, угол $C$ тупой, высота $AD$ равна $8$ см. Найдите сторону $AC$.

20.12. В треугольнике $ABC$ $AB = 17 \text{ см}$, $BC = 9 \text{ см}$, угол $C$ тупой, высота $AD$ равна $8 \text{ см}$. Найдите сторону $AC$.

Поскольку угол C в треугольнике ABC является тупым, высота AD, опущенная из вершины A на прямую, содержащую сторону BC, будет находиться вне треугольника. Основание высоты, точка D, будет лежать на продолжении стороны BC за вершину C. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$.

1. Рассмотрение $\triangle ADB$:
Этот треугольник прямоугольный с прямым углом D. Гипотенуза AB = 17 см, а катет AD = 8 см. По теореме Пифагора найдем длину катета BD:
$AB^2 = AD^2 + BD^2$
$BD^2 = AB^2 - AD^2$
$BD^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
$BD = \sqrt{225} = 15$ см.

2. Нахождение длины отрезка CD:
Точка C лежит на отрезке BD. Следовательно, длина отрезка BD равна сумме длин отрезков BC и CD:
$BD = BC + CD$
Из этого выражения найдем CD:
$CD = BD - BC = 15 - 9 = 6$ см.

3. Рассмотрение $\triangle ADC$:
Этот треугольник также является прямоугольным с прямым углом D. Мы знаем длины его катетов: AD = 8 см и CD = 6 см. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AC:
$AC^2 = AD^2 + CD^2$
$AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
$AC = \sqrt{100} = 10$ см.

Ответ: 10 см.