Номер 20.24, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.24. Стороны треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.

20.24. Стороны треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.

Для решения этой задачи мы сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона, так как известны все три его стороны. Затем, зная площадь, мы сможем найти высоту, проведенную к меньшей стороне, через другую формулу площади.

Даны стороны треугольника: $a = 29$ см, $b = 25$ см и $c = 6$ см. Меньшая сторона, к которой нужно найти высоту, равна 6 см. Обозначим искомую высоту как $h_c$.

1. Найдем полупериметр треугольника ($p$):

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{29 + 25 + 6}{2} = \frac{60}{2} = 30$ см.

2. Вычислим площадь треугольника ($S$) по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Подставим наши значения:

$S = \sqrt{30(30-29)(30-25)(30-6)} = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60$ см².

3. Теперь используем формулу площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c$, чтобы найти высоту $h_c$, проведенную к стороне $c = 6$ см.

Подставим известные значения площади и длины стороны:

$60 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_c$

$60 = 3 \cdot h_c$

Отсюда находим высоту:

$h_c = \frac{60}{3} = 20$ см.

Ответ: 20 см.