Номер 20.25, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

20.25. Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

20.25. Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Для того чтобы найти высоту треугольника, проведённую к большей стороне, мы сначала найдём его площадь по формуле Герона, а затем, зная площадь, вычислим искомую высоту через формулу площади треугольника, использующую основание и высоту.

Даны стороны треугольника: $a = 36$ см, $b = 29$ см и $c = 25$ см.

1. Нахождение площади треугольника по формуле Герона.

Формула Герона для площади треугольника: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр.

Сначала вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{36+29+25}{2} = \frac{90}{2} = 45$ см.

Теперь подставим все значения в формулу Герона:
$S = \sqrt{45 \cdot (45-36) \cdot (45-29) \cdot (45-25)}$
$S = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 20}$
Сгруппируем множители для удобства вычислений:
$S = \sqrt{(45 \cdot 20) \cdot (9 \cdot 16)} = \sqrt{900 \cdot 144}$
$S = \sqrt{900} \cdot \sqrt{144} = 30 \cdot 12 = 360$ см².

2. Нахождение высоты, проведённой к большей стороне.

Площадь треугольника также можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h$, где $d$ — сторона (основание), а $h$ — высота, проведённая к этой стороне.

Нам нужно найти высоту, проведённую к большей стороне. Большая сторона равна $36$ см. Примем её за основание $d$. Тогда:

$S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h$
Подставим известное значение площади $S=360$ см²:
$360 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h$
$360 = 18 \cdot h$

Выразим и вычислим высоту $h$:
$h = \frac{360}{18}$
$h = 20$ см.

Ответ: 20 см.