Номер 21.6, страница 157 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

21.6. В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^\circ$, $BC = 41$ см, $AC = 20$ см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

21.6. В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^\circ$, $BC = 41$ см, $AC = 20$ см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$. Известны длины его катетов: $AC = 20$ см и $BC = 41$ см. Необходимо найти косинусы острых углов $A$ и $B$.

Для нахождения косинусов острых углов необходимо знать длину гипотенузы. Найдем длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$.

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 41^2} = \sqrt{400 + 1681} = \sqrt{2081}$ см.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла A
Для угла $A$ прилежащим катетом является сторона $AC$.
$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{\sqrt{2081}}$.
Ответ: $\cos A = \frac{20}{\sqrt{2081}}$.

Косинус угла B
Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $BC$.
$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{41}{\sqrt{2081}}$.
Ответ: $\cos B = \frac{41}{\sqrt{2081}}$.