Номер 22.10, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

22.10. Какой длины должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома высотой 9 м, если ставить её под углом 70° к поверхности земли?

22.10. Какой длины должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома высотой 9 м, если ставить её под углом $70^\circ$ к поверхности земли?

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию. Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где:

• длина пожарной лестницы является гипотенузой (обозначим ее как $L$);
• высота дома — это катет, противолежащий углу наклона лестницы (равен 9 м);
• угол между лестницей и поверхностью земли — это угол, противолежащий известному катету (равен $70^{\circ}$).

Соотношение между противолежащим катетом, гипотенузой и углом в прямоугольном треугольнике определяется через синус угла:

$ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $

Подставим наши значения в формулу:

$ \sin(70^{\circ}) = \frac{9}{L} $

Теперь выразим длину лестницы $L$:

$ L = \frac{9}{\sin(70^{\circ})} $

Используя калькулятор, найдем значение синуса $70^{\circ}$:

$ \sin(70^{\circ}) \approx 0.9397 $

Теперь вычислим длину лестницы:

$ L \approx \frac{9}{0.9397} \approx 9.58 \text{ м} $

Ответ: длина пожарной лестницы должна быть примерно 9.58 м.