Номер 22.11, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

22.11. Проехав от старта по прямолинейному участку шоссе 300 м, велосипедист оказался в точке, расположенной на 11 м выше, чем точка старта. Найдите тангенс угла подъёма шоссе на этом участке.

22.11. Проехав от старта по прямолинейному участку шоссе 300 м, велосипедист оказался в точке, расположенной на 11 м выше, чем точка старта. Найдите тангенс угла подъёма шоссе на этом участке.

Данную ситуацию можно представить в виде прямоугольного треугольника. Пройденный велосипедистом путь по шоссе является гипотенузой этого треугольника, высота подъема — катетом, противолежащим углу подъема, а горизонтальное расстояние — катетом, прилежащим к этому углу.

Обозначим угол подъёма как $\alpha$. По условиям задачи нам даны:

• Длина гипотенузы (пройденный путь) $c = 300$ м.
• Длина противолежащего катета (высота подъема) $a = 11$ м.

Тангенс угла подъема $\alpha$ — это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета ($b$):

$\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

Для того чтобы найти тангенс, сначала необходимо вычислить длину прилежащего катета $b$. Воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Выразим $b$ из этой формулы:

$b^2 = c^2 - a^2$

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$b = \sqrt{300^2 - 11^2} = \sqrt{90000 - 121} = \sqrt{89879}$ м.

Теперь мы можем вычислить тангенс угла подъёма, подставив значения $a$ и $b$ в формулу тангенса:

$\tan(\alpha) = \frac{11}{\sqrt{89879}}$

Ответ: $\frac{11}{\sqrt{89879}}$