Номер 22.9, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

22.9. Используя данные рисунка 22.4, найдите высоту дерева.

$1.6 \text{ м}$

$52^\circ$

$8 \text{ м}$

Рис. 22.4

22.9. Используя данные рисунка 22.4, найдите высоту дерева.

$52^\circ$

1,6 м

8 м

Рис. 22.4

Для того чтобы найти высоту дерева, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются горизонтальное расстояние от человека до дерева и высота дерева над уровнем глаз человека.

Дано:

• Расстояние до дерева (прилежащий катет) = 8 м.
• Рост человека до уровня глаз = 1,6 м.
• Угол подъема (угол между линией взгляда и горизонталью) = $52^\circ$.

Пусть $h_1$ — это высота дерева над уровнем глаз человека (противолежащий катет). Общая высота дерева $H$ будет равна сумме $h_1$ и высоты уровня глаз человека:
$H = h_1 + 1,6$

Найдем $h_1$ используя тангенс угла. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Подставим наши значения:
$\tan(52^\circ) = \frac{h_1}{8}$

Отсюда выразим $h_1$:
$h_1 = 8 \cdot \tan(52^\circ)$

Значение тангенса $52^\circ$ приблизительно равно 1,28.
$h_1 \approx 8 \cdot 1,28 = 10,24$ м.

Теперь можем найти общую высоту дерева $H$:
$H \approx 10,24 \text{ м} + 1,6 \text{ м} = 11,84$ м.

Ответ: 11,84 м.