Номер 22.12, страница 163 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

22.12 Под каким углом падает на землю солнечный луч, если длина тени от вертикального шеста равна длине самого шеста?

22.12. Под каким углом падает на землю солнечный луч, если длина тени от вертикального шеста равна длине самого шеста?

Для решения этой задачи представим ситуацию в виде геометрической модели. Вертикальный шест, его тень на горизонтальной поверхности земли и солнечный луч, проходящий через вершину шеста, образуют прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике:

• Один катет — это высота вертикального шеста. Обозначим ее как $h$.
• Второй катет — это длина тени на земле. Обозначим ее как $l$.
• Угол, под которым солнечный луч падает на землю, — это угол $\alpha$ между гипотенузой (солнечным лучом) и катетом, лежащим на земле (тенью).

По условию задачи, длина тени равна длине самого шеста, то есть $l = h$.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Для искомого угла $\alpha$ противолежащим катетом является высота шеста $h$, а прилежащим — длина тени $l$.

Таким образом, мы можем записать формулу:
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{l}$

Так как по условию $l = h$, подставим это в формулу:
$\tan(\alpha) = \frac{h}{h} = 1$

Теперь найдем угол, тангенс которого равен 1. Из тригонометрии известно, что это угол $45^\circ$.
$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$

Следовательно, солнечный луч падает на землю под углом $45^\circ$.

Ответ: $45^\circ$.