Номер 23.8, страница 172 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

23.8. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражены целыми числами сантиметров, равна $18 \text{ см}^2$. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

23.8. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражены целыми числами сантиметров, равна $18 \text{ см}^2$. Сколько квадратов со стороной $3 \text{ см}$ можно вырезать из этого листа?

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольного листа бумаги в сантиметрах. Согласно условию, $a$ и $b$ являются целыми числами, а площадь листа $S$ равна $18 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Следовательно, нам необходимо найти все пары целых положительных чисел ($a$, $b$), произведение которых равно 18. Возможные пары сторон листа:

• 1 см и 18 см
• 2 см и 9 см
• 3 см и 6 см

Теперь рассмотрим каждый возможный вариант размеров листа, чтобы определить, сколько квадратов со стороной 3 см можно из него вырезать. Чтобы вырезать хотя бы один такой квадрат, обе стороны прямоугольника должны быть не меньше 3 см.

Случай 1: размеры листа 1 см × 18 см.
Поскольку одна из сторон (1 см) меньше стороны квадрата (3 см), вырезать квадрат 3×3 см невозможно. Количество квадратов равно 0.

Случай 2: размеры листа 2 см × 9 см.
Аналогично, одна из сторон (2 см) меньше 3 см, поэтому вырезать квадрат 3×3 см невозможно. Количество квадратов равно 0.

Случай 3: размеры листа 3 см × 6 см.
Обе стороны (3 см и 6 см) не меньше 3 см. Вдоль стороны длиной 3 см можно уложить $3 / 3 = 1$ квадрат. Вдоль стороны длиной 6 см можно уложить $6 / 3 = 2$ квадрата. Общее количество квадратов, которое можно вырезать, составляет $1 \cdot 2 = 2$.

Таким образом, в зависимости от конкретных размеров листа, из него можно вырезать либо 0, либо 2 квадрата со стороной 3 см.

Ответ: 0 или 2.