Вопросы, страница 173 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Чему равна площадь параллелограмма с данными сторонами?

Чему равна площадь параллелограмма с данными сторонами?

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, недостаточно знать только длины его сторон. Площадь параллелограмма зависит не только от длин его смежных сторон, но и от угла между ними (или от высоты, проведенной к одной из сторон). Параллелограмм с заданными сторонами может иметь разную площадь. Например, при тех же сторонах площадь будет максимальной, если параллелограмм является прямоугольником ($\text{угол}=90^\circ$), и будет стремиться к нулю, если его "сплющивать", уменьшая острый угол.

Поэтому для вычисления площади необходимы дополнительные данные. Рассмотрим основные формулы в зависимости от того, что известно.

1. Через сторону и высоту

Если известна длина стороны параллелограмма $a$ и длина высоты $h_a$, проведенной к этой стороне, то его площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = a \cdot h_a$

2. Через две смежные стороны и угол между ними

Если известны длины двух смежных сторон $a$ и $b$ и угол $\alpha$ между ними, то площадь $S$ можно найти как произведение длин этих сторон на синус угла между ними:

$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

3. Через диагонали и угол между ними

Если известны длины диагоналей параллелограмма $d_1$ и $d_2$ и угол $\gamma$ между ними, то площадь $S$ равна половине произведения длин диагоналей на синус угла между ними:

$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\gamma)$

Таким образом, для ответа на вопрос "Чему равна площадь параллелограмма с данными сторонами?" необходимо уточнить, какие именно данные, помимо сторон, известны.

Ответ: Определить площадь параллелограмма, зная только длины его сторон, невозможно. Для вычисления площади необходима дополнительная информация, например, высота параллелограмма, угол между смежными сторонами или длины диагоналей.