Номер 24.1, страница 174 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

24.1. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 24.4, равновелики?

Рис. 24.4

24.1. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 24.4, равновелики?

Рис. 24.4

Равновеликие фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую площадь. Чтобы определить, какие из изображенных параллелограммов равновелики, необходимо вычислить площадь каждого из них. Площадь параллелограмма находится по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. За единицу измерения примем одну клетку.

а. Основание параллелограмма равно 4 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь равна $S_а = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.

б. Фигура является прямоугольником. Его основание равно 4 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь равна $S_б = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.

в. Если принять за основание сторону, проекция которой на вертикальную ось равна 3 клеткам, то высота, проведенная к этому основанию, будет равна 2 клеткам. Площадь равна $S_в = 2 \cdot 3 = 6$ кв. ед.

г. Основание параллелограмма равно 3 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь равна $S_г = 3 \cdot 2 = 6$ кв. ед.

д. Основание параллелограмма равно 4 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь равна $S_д = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.

е. Основание параллелограмма равно 4 клеткам, высота — 1 клетке. Площадь равна $S_е = 4 \cdot 1 = 4$ кв. ед.

ж. Фигура является квадратом. Его основание равно 2 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь равна $S_ж = 2 \cdot 2 = 4$ кв. ед.

з. Если принять за основание сторону, проекция которой на горизонтальную ось равна 1 клетке, то высота, проведенная к этому основанию, будет равна 4 клеткам. Площадь равна $S_з = 1 \cdot 4 = 4$ кв. ед.

и. Если принять за основание вертикальную сторону, равную 4 клеткам, то высота, проведенная к этому основанию, будет равна 1 клетке. Площадь равна $S_и = 4 \cdot 1 = 4$ кв. ед.

Сгруппировав параллелограммы с равными площадями, получаем следующие группы равновеликих фигур:
- Фигуры с площадью 8 кв. ед.: а, б, д.
- Фигуры с площадью 6 кв. ед.: в, г.
- Фигуры с площадью 4 кв. ед.: е, ж, з, и.
Ответ: равновеликими являются три группы параллелограммов: (а, б, д); (в, г); (е, ж, з, и).