Номер 25.1, страница 181 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

25.1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона — 13 см.

25.1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона — 13 см.

25.1. Для нахождения площади равнобедренного треугольника воспользуемся формулой $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ – основание, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию.

По условию, основание $a = 24$ см, а боковая сторона $b = 13$ см. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, то есть делит основание на два равных отрезка. Таким образом, высота $h$ делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Его гипотенуза – это боковая сторона равнобедренного треугольника ($b = 13$ см), один катет – это высота $h$, а второй катет – это половина основания ($\frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см).

По теореме Пифагора найдем высоту $h$:
$b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$
$13^2 = h^2 + 12^2$
$169 = h^2 + 144$
$h^2 = 169 - 144$
$h^2 = 25$
$h = \sqrt{25} = 5$ см.

Теперь, зная основание и высоту, вычислим площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ см².

Ответ: 60 см².