Номер 25.2, страница 181 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

25.2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, — 60 см. Найдите площадь треугольника.

25.2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, — 60 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, — 60 см. Обозначим боковую сторону как $b=61$ см, а высоту к основанию как $h=60$ см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников гипотенузой будет боковая сторона треугольника ($b$), одним катетом — высота ($h$), а другим катетом — половина основания (пусть это будет $x$).

Применим теорему Пифагора, чтобы найти половину основания $x$:
$b^2 = h^2 + x^2$

Подставим известные значения:
$61^2 = 60^2 + x^2$

Выразим $x^2$:
$x^2 = 61^2 - 60^2$

Для удобства вычислений воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 = (61 - 60)(61 + 60) = 1 \cdot 121 = 121$

Отсюда находим $x$:
$x = \sqrt{121} = 11$ см.

Поскольку $x$ — это половина основания, то длина всего основания $a$ будет равна:
$a = 2 \cdot x = 2 \cdot 11 = 22$ см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ($S$) по формуле $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — основание, а $h$ — высота, проведённая к нему.
$S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 11 \cdot 60 = 660$ см².

Ответ: 660 см².