Номер 26.2, страница 188 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

26.2. Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона — $\sqrt{65}$ см?

26.2. Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона – $\sqrt{65}$ см?

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота.

По условию, нам дана прямоугольная трапеция с основаниями $a = 9$ см и $b = 16$ см. Большая боковая сторона равна $\sqrt{65}$ см. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — наклонной. Наклонная сторона всегда больше высоты, следовательно, она и является большей боковой стороной.

Чтобы найти высоту $h$, опустим перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее. В результате мы получим прямоугольный треугольник, у которого:

• гипотенуза — это большая боковая сторона трапеции ($c = \sqrt{65}$ см);
• один катет — это высота трапеции ($h$);
• второй катет — это разность длин оснований ($b-a$).

Вычислим длину второго катета: $16 - 9 = 7$ см.

Теперь, используя теорему Пифагора ($h^2 + (b-a)^2 = c^2$), найдем высоту $h$:
$h^2 + 7^2 = (\sqrt{65})^2$
$h^2 + 49 = 65$
$h^2 = 65 - 49$
$h^2 = 16$
$h = \sqrt{16} = 4$ см.

Зная высоту, можем найти площадь трапеции:
$S = \frac{9+16}{2} \cdot 4 = \frac{25}{2} \cdot 4 = 25 \cdot 2 = 50$ см².

Ответ: 50 см².