Номер 26.5, страница 188 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

26.5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 26.8 (длины отрезков даны в сантиметрах).

24

150°

20

36

Рис. 26.8

26.5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 26.8 (длины отрезков даны в сантиметрах).

24

$150^\circ$

20

36

Рис. 26.8

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

Из рисунка видно, что основания трапеции равны $a = 24$ см и $b = 36$ см. Для нахождения площади необходимо найти высоту $h$.

Проведем высоту из вершины тупого угла, равного $150^\circ$, к большему основанию. Эта высота образует прямоугольный треугольник с боковой стороной длиной 20 см, которая является гипотенузой этого треугольника.

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, острый угол при большем основании, прилежащий к этой же боковой стороне, равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

В полученном прямоугольном треугольнике высота $h$ является катетом, противолежащим углу $30^\circ$. Высоту можно найти через синус этого угла:

$h = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ см.

Теперь, зная высоту, вычислим площадь трапеции:

$S = \frac{24 + 36}{2} \cdot 10 = \frac{60}{2} \cdot 10 = 30 \cdot 10 = 300$ см².

Ответ: 300 см².