Вопросы, страница 188 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Сформулируйте теорему о площади трапеции.

2. По какой формуле вычисляют площадь трапеции?

3. Какие многоугольники называют равносоставленными?

4. Каким свойством обладают площади равносоставленных многоугольников?

1. Сформулируйте теорему о площади трапеции.

2. По какой формуле вычисляют площадь трапеции?

3. Какие многоугольники называют равносоставленными?

4. Каким свойством обладают площади равносоставленных многоугольников?

1. Сформулируйте теорему о площади трапеции.

Теорема о площади трапеции гласит, что площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Основаниями трапеции являются две её параллельные стороны, а высотой — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание.

Ответ: Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту.

2. По какой формуле вычисляют площадь трапеции?

Площадь трапеции ($S$) вычисляется по следующей основной формуле:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $a$ и $b$ — это длины оснований трапеции, а $h$ — её высота.

Также, поскольку средняя линия трапеции $m$ равна полусумме оснований ($m = \frac{a+b}{2}$), формулу можно записать как произведение средней линии на высоту:

$S = m \cdot h$

Ответ: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

3. Какие многоугольники называют равносоставленными?

Равносоставленными называют два многоугольника, если один из них можно разрезать на конечное число многоугольников (частей), из которых можно сложить второй многоугольник. Это означает, что оба многоугольника состоят из одного и того же набора попарно конгруэнтных частей, просто по-разному скомпонованных.

Ответ: Равносоставленными называют многоугольники, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно равных частей.

4. Каким свойством обладают площади равносоставленных многоугольников?

Основное свойство площадей равносоставленных многоугольников заключается в их равенстве. Если два многоугольника равносоставлены, то они равновелики, то есть имеют одинаковые площади. Это следует из аксиомы аддитивности площади: площадь всей фигуры равна сумме площадей её непересекающихся частей. Поскольку равносоставленные многоугольники состоят из одного и того же набора частей, сумма площадей этих частей будет одинаковой для обоих многоугольников.

Ответ: Площади равносоставленных многоугольников равны.