Номер 26.3, страница 188 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

26.3. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона — 15 см.

26.3. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона — 15 см.

26.3.

Для нахождения площади равнобокой трапеции воспользуемся формулой: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

По условию задачи нам даны:

• Большее основание $a = 32$ см.
• Меньшее основание $b = 14$ см.
• Боковая сторона $c = 15$ см.

Для вычисления площади нам необходимо найти высоту $h$. В равнобокой трапеции, если опустить высоты из вершин меньшего основания на большее, они образуют прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника по бокам. Катет каждого из этих треугольников, лежащий на большем основании, можно найти по формуле: $x = \frac{a-b}{2}$

Подставим наши значения: $x = \frac{32-14}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковой стороне ($c=15$ см), и одним из катетов ($x=9$ см). Второй катет является высотой трапеции ($h$). По теореме Пифагора ($c^2 = x^2 + h^2$), мы можем найти высоту: $h^2 = c^2 - x^2$ $h^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$ $h = \sqrt{144} = 12$ см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь трапеции: $S = \frac{32+14}{2} \cdot 12 = \frac{46}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 12 = 276$ см².

Ответ: 276 см².