Вопросы, страница 35 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какую фигуру называют прямоугольником?

2. Какими свойствами обладает прямоугольник?

3. По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником?

4. Какую фигуру называют ромбом?

5. Какими свойствами обладает ромб?

6. По каким признакам можно установить, что параллелограмм является ромбом?

7. Какую фигуру называют квадратом?

8. Какой ромб является квадратом?

9. Какими свойствами обладает квадрат?

1. Какую фигуру называют прямоугольником?

2. Какими свойствами обладает прямоугольник?

3. По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником?

4. Какую фигуру называют ромбом?

5. Какими свойствами обладает ромб?

6. По каким признакам можно установить, что параллелограмм является ромбом?

7. Какую фигуру называют квадратом?

8. Какой ромб является квадратом?

9. Какими свойствами обладает квадрат?

1. Какую фигуру называют прямоугольником?

Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые, то есть равны $90^\circ$.
Ответ: Параллелограмм, у которого все углы прямые.

2. Какими свойствами обладает прямоугольник?

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма: его противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали в точке пересечения делятся пополам. Кроме того, у прямоугольника есть особое свойство, отличающее его от других параллелограммов: его диагонали равны.
Ответ: Противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

3. По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником?

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Один из его углов является прямым ($90^\circ$).
2. Его диагонали равны.
Ответ: Если у параллелограмма есть прямой угол или если его диагонали равны.

4. Какую фигуру называют ромбом?

Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ответ: Параллелограмм, у которого все стороны равны.

5. Какими свойствами обладает ромб?

Ромб, как и любой параллелограмм, имеет параллельные противоположные стороны, равные противоположные углы, а его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Особенные свойства ромба:
1. Все стороны равны (по определению).
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Ответ: Все стороны равны, противоположные стороны параллельны, противоположные углы равны, диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

6. По каким признакам можно установить, что параллелограмм является ромбом?

Параллелограмм является ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Две его смежные (соседние) стороны равны.
2. Его диагонали взаимно перпендикулярны.
3. Одна из его диагоналей является биссектрисой угла, из которого она выходит.
Ответ: Если у параллелограмма равны смежные стороны, или его диагонали перпендикулярны, или одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

7. Какую фигуру называют квадратом?

Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны. Также можно сказать, что квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Ответ: Прямоугольник, у которого все стороны равны.

8. Какой ромб является квадратом?

Ромб является квадратом, если хотя бы один из его углов прямой. Так как у ромба (как у параллелограмма) противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$, то наличие одного прямого угла гарантирует, что и все остальные углы будут прямыми.
Ответ: Ромб, у которого есть хотя бы один прямой угол.

9. Какими свойствами обладает квадрат?

Квадрат является одновременно и прямоугольником, и ромбом, поэтому он обладает всеми их свойствами:
1. Все стороны равны.
2. Все углы прямые (равны $90^\circ$).
3. Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов (делят их на углы по $45^\circ$).
Ответ: У квадрата все стороны равны, все углы прямые, а диагонали равны, взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.