Номер 168, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Квадрат. Глава 1. Четырёхугольники - номер 168, страница 37.

Условие 2023.

168. На стороне $BC$ квадрата $ABCD$ (рис. 52) отметили точку $K$ так, что $\angle AKB = 74^\circ$. Найдите $\angle CAK$.

Рис. 52

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольник $ΔAKB$. Так как $ABCD$ является квадратом, то все его углы прямые, следовательно, $∠B = 90°$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Зная два угла в треугольнике $ΔAKB$ ($∠B = 90°$ и $∠AKB = 74°$ по условию), мы можем найти третий угол $∠KAB$:

$∠KAB = 180° - ∠B - ∠AKB = 180° - 90° - 74° = 16°$

Диагональ $AC$ в квадрате $ABCD$ является биссектрисой угла $∠DAB$. Угол $∠DAB$ равен $90°$. Следовательно, угол $∠CAB$ равен:

$∠CAB = \frac{1}{2} × ∠DAB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$

Угол $∠CAB$ состоит из двух углов: $∠CAK$ и $∠KAB$. Таким образом, чтобы найти искомый угол $∠CAK$, нужно из величины угла $∠CAB$ вычесть величину угла $∠KAB$:

$∠CAK = ∠CAB - ∠KAB = 45° - 16° = 29°$

Ответ: $29°$

Условие 2015-2022.

168. На стороне BC квадрата ABCD (рис. 52) отметили точку K так, что $\angle AKB = 74^\circ$. Найдите $\angle CAK$.

Рис. 51

Прямоугольники, Квадраты, Ромбы

Рис. 52

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).