Номер 2, страница 36 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 6. Квадрат. Глава 1. Четырёхугольники - номер 2, страница 36.

Условие 2023.

2. Какой ромб является квадратом?

Решение 6 (2023).

Чтобы определить, какой ромб является квадратом, необходимо рассмотреть определения и свойства этих двух геометрических фигур. Важно понимать, что квадрат — это частный случай ромба. Это означает, что каждый квадрат является ромбом, но не каждый ромб является квадратом.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы равны $90^\circ$. Таким образом, квадрат обладает всеми свойствами ромба (равные стороны) и всеми свойствами прямоугольника (прямые углы).

Следовательно, ромб становится квадратом, если к его свойствам добавляется свойство, характерное для прямоугольника. Это можно сформулировать в виде двух достаточных условий:

1. Если у ромба есть прямой угол.
Если хотя бы один угол ромба равен $90^\circ$, то такой ромб является квадратом. Поскольку ромб — это параллелограмм, сумма его соседних углов равна $180^\circ$. Если один угол $90^\circ$, то и соседний с ним будет равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Противоположные углы в ромбе равны, поэтому все четыре угла оказываются прямыми. Ромб, у которого все углы прямые, и есть квадрат.

2. Если у ромба равны диагонали.
Если диагонали ромба равны, то он является квадратом. Ромб является параллелограммом. А параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Таким образом, если у ромба равны диагонали, он одновременно является и ромбом (все стороны равны), и прямоугольником (все углы прямые). Такая фигура является квадратом.

Ответ: Квадратом является ромб, у которого хотя бы один угол прямой ($90^\circ$), или ромб, у которого диагонали равны.

Условие 2015-2022.

2. Какой ромб является квадратом?