Номер 213, страница 43 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 213, страница 43.

Условие 2023.

213. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle B = 32^\circ$, отрезок $AK$ – биссектриса треугольника. Через точку $K$ проведена прямая, параллельная прямой $AB$, которая пересекает сторону $AC$ в точке $M$. Найдите угол $AKM$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, он является равнобедренным с основанием $AC$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому мы можем найти величину углов при основании, зная угол при вершине $\angle B = 32^\circ$:
$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ$.

Отрезок $AK$ является биссектрисой угла $\angle BAC$. Это означает, что он делит угол $\angle BAC$ на два равных угла:
$\angle BAK = \angle KAC = \angle BAC / 2 = 74^\circ / 2 = 37^\circ$.

По условию задачи, через точку $K$ проведена прямая, параллельная прямой $AB$, которая пересекает сторону $AC$ в точке $M$. Таким образом, мы имеем две параллельные прямые $KM$ и $AB$, которые пересекает секущая $AK$.

Углы $\angle AKM$ и $\angle BAK$ являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых $KM$ и $AB$ и секущей $AK$. Согласно свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны:
$\angle AKM = \angle BAK$.

Так как мы уже установили, что $\angle BAK = 37^\circ$, то искомый угол $\angle AKM$ также равен $37^\circ$.

Ответ: $37^\circ$.

Условие 2015-2022.

213. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle B = 32^\circ$, $AK$ – биссектриса треугольника. Через точку $K$ проведена прямая, параллельная $AB$, которая пересекает сторону $AC$ в точке $M$. Найдите угол $AKM$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).