Номер 37, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 37, страница 17.

Условие 2023.

37. Две параллельные прямые пересекают три другие параллельные прямые. Сколько при этом образовалось параллелограммов?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Параллелограмм — это четырехугольник, образованный пересечением двух пар параллельных прямых. В данной задаче у нас есть два набора параллельных прямых. Первый набор состоит из 2 прямых, а второй — из 3 прямых.

Чтобы сформировать один параллелограмм, нам нужно выбрать две прямые из первого набора и две прямые из второго набора. Задача сводится к подсчету числа таких комбинаций.

Для подсчета числа способов выбора $k$ элементов из множества $n$ элементов используется формула сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Сначала найдем количество способов выбрать 2 прямые из первого набора, состоящего из 2 параллельных прямых.
Число способов: $C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1$.
Существует только один способ выбрать обе прямые из этого набора.

Далее найдем количество способов выбрать 2 прямые из второго набора, состоящего из 3 параллельных прямых.
Число способов: $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3$.
Существует три различных пары прямых, которые можно выбрать из этого набора.

Общее количество параллелограммов равно произведению числа способов выбора для каждого набора, так как любой выбор двух прямых из первого набора может сочетаться с любым выбором двух прямых из второго набора.
Общее число параллелограммов = $C_2^2 \times C_3^2 = 1 \times 3 = 3$.

Ответ: 3

Условие 2015-2022.

37. Две параллельные прямые пересекают три другие параллельные прямые. Сколько при этом образовалось параллелограммов?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).