Номер 43, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 43, страница 17.

Условие 2023.

43. Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан параллелограмм $ABCD$. По определению, параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Таким образом, в параллелограмме $ABCD$ сторона $AB$ параллельна стороне $DC$ ($AB \parallel DC$), а сторона $BC$ параллельна стороне $AD$ ($BC \parallel AD$).

Рассмотрим два любых соседних угла, например, угол $A$ ($\angle DAB$) и угол $B$ ($\angle ABC$). Эти углы прилегают к одной стороне $AB$.

Прямые $AD$ и $BC$ параллельны, а прямая $AB$ является для них секущей. Углы $A$ и $B$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$.

По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Следовательно, мы можем записать: $ \angle A + \angle B = 180^\circ $.

Это рассуждение применимо к любой паре соседних углов параллелограмма:

• Для углов $\angle B$ и $\angle C$: прямые $AB \parallel DC$, секущая $BC$. Значит, $\angle B + \angle C = 180^\circ$.
• Для углов $\angle C$ и $\angle D$: прямые $BC \parallel AD$, секущая $DC$. Значит, $\angle C + \angle D = 180^\circ$.
• Для углов $\angle D$ и $\angle A$: прямые $AB \parallel DC$, секущая $AD$. Значит, $\angle D + \angle A = 180^\circ$.

Таким образом, доказано, что сумма любых двух соседних (прилежащих к одной стороне) углов параллелограмма равна $180^\circ$.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Условие 2015-2022.

43. Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).