Номер 47, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 47, страница 18.

Условие 2023.

47. Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$. Определите вид треугольника $ABM$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По свойству параллелограмма, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. В нашем случае, углы $A$ и $B$ прилежат к стороне $AB$, следовательно:

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

По условию задачи, $AM$ является биссектрисой угла $A$, а $BM$ — биссектрисой угла $B$. Это означает, что они делят соответствующие углы пополам:

$\angle MAB = \frac{1}{2} \angle A$

$\angle MBA = \frac{1}{2} \angle B$

Теперь рассмотрим треугольник $ABM$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$:

$\angle MAB + \angle MBA + \angle AMB = 180^\circ$

Найдем сумму углов $\angle MAB$ и $\angle MBA$ в треугольнике $ABM$:

$\angle MAB + \angle MBA = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B)$

Подставим известное значение суммы углов $A$ и $B$:

$\angle MAB + \angle MBA = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$

Теперь мы можем найти третий угол треугольника, $\angle AMB$:

$\angle AMB = 180^\circ - (\angle MAB + \angle MBA) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Так как один из углов треугольника $ABM$ равен $90^\circ$, то этот треугольник является прямоугольным.

Ответ: треугольник $ABM$ — прямоугольный.

Условие 2015-2022.

47. Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$. Определите вид треугольника $ABM$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).