Номер 49, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 49, страница 18.

Условие 2023.

49. Найдите углы параллелограмма, если один из них:

1) в 2 раза больше другого;

2) на $24^{\circ}$ меньше другого.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов параллелограмма:

• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), равна $180°$.

Условия, данные в задаче, могут относиться только к соседним углам, так как противоположные углы равны (за исключением вырожденных случаев).

1) в 2 раза больше другого;

Пусть один из углов параллелограмма равен $x$. Тогда смежный с ним угол, по условию, будет в 2 раза больше, то есть $2x$.

Сумма этих углов равна $180°$. Составим уравнение:
$x + 2x = 180°$
$3x = 180°$
$x = \frac{180°}{3}$
$x = 60°$

Один угол равен $60°$. Тогда второй угол равен $2x = 2 \cdot 60° = 120°$.

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то в нем две пары углов: два угла по $60°$ и два угла по $120°$.
Ответ: $60°, 120°, 60°, 120°$.

2) на 24° меньше другого.

Пусть один из углов параллелограмма равен $x$. Тогда смежный с ним угол, по условию, будет на $24°$ меньше, то есть $x - 24°$.

Сумма этих углов равна $180°$. Составим уравнение:
$x + (x - 24°) = 180°$
$2x - 24° = 180°$
$2x = 180° + 24°$
$2x = 204°$
$x = \frac{204°}{2}$
$x = 102°$

Один угол равен $102°$. Тогда второй угол равен $x - 24° = 102° - 24° = 78°$.

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то в нем две пары углов: два угла по $78°$ и два угла по $102°$.
Ответ: $78°, 102°, 78°, 102°$.

Условие 2015-2022.

49. Найдите углы параллелограмма, если один из них:

1) в 2 раза больше другого;

2) на $24^\circ$ меньше другого.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).