Номер 44, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 44, страница 17.

Условие 2023.

44. В треугольнике ABC известно, что $\angle A = 35^{\circ}$. Через произвольную точку, принадлежащую стороне BC, проведены две прямые, параллельные сторонам AB и AC треугольника. Определите вид образовавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Определите вид образовавшегося четырёхугольника

Пусть в треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбрана произвольная точка $D$. Через точку $D$ проведем прямую, параллельную стороне $AB$, которая пересечет сторону $AC$ в точке $E$. Также через точку $D$ проведем прямую, параллельную стороне $AC$, которая пересечет сторону $AB$ в точке $F$. В результате образуется четырехугольник $AFDE$.

Рассмотрим стороны этого четырехугольника:

• Сторона $DE$ параллельна стороне $AB$ по построению. Сторона $AF$ является частью стороны $AB$. Следовательно, $DE \parallel AF$.
• Сторона $DF$ параллельна стороне $AC$ по построению. Сторона $AE$ является частью стороны $AC$. Следовательно, $DF \parallel AE$.

По определению, четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, является параллелограммом.

Ответ: образовавшийся четырехугольник — параллелограмм.

найдите все его углы

Рассмотрим углы параллелограмма $AFDE$.

Угол $\angle FAE$ параллелограмма совпадает с углом $\angle A$ треугольника $ABC$. По условию задачи, $\angle A = 35^\circ$. Таким образом, один из углов параллелограмма равен $35^\circ$.

В параллелограмме выполняются следующие свойства углов:

• Противолежащие углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.

Угол, противолежащий углу $\angle FAE$, это $\angle EDF$. Следовательно, $\angle EDF = \angle FAE = 35^\circ$.

Углы $\angle DFA$ и $\angle AED$ прилежат к стороне $AF$ и $AE$ соответственно. Найдем их:

$\angle DFA = 180^\circ - \angle FAE = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$.

Угол $\angle AED$ противолежит углу $\angle DFA$, поэтому $\angle AED = \angle DFA = 145^\circ$.

Проверка: сумма углов четырехугольника должна быть $360^\circ$.

$35^\circ + 145^\circ + 35^\circ + 145^\circ = 360^\circ$.

Ответ: два угла по $35^\circ$ и два угла по $145^\circ$.

Условие 2015-2022.

44. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A = 35^\circ$. Через произвольную точку, принадлежащую стороне $BC$, проведены две прямые, параллельные сторонам $AB$ и $AC$ треугольника. Определите вид образовавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).