Номер 38, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 38, страница 17.

Условие 2023.

38. На рисунке 26 изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рис. 26

Стороны: 3, 4, 6, 6. Углы, образованные диагональю: $20^{\circ}$, $25^{\circ}$.

а

Углы: $138^{\circ}$, $42^{\circ}$, $138^{\circ}$, $42^{\circ}$.

б

Углы: $54^{\circ}$, $56^{\circ}$.

в

Отрезки диагоналей: 4, 4, 5, 6.

г

Стороны: 3, 6, 7. Углы, образованные диагональю: $30^{\circ}$, $30^{\circ}$.

д

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для определения, на каких рисунках величины обозначены неправильно, воспользуемся свойствами параллелограмма:

• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Накрест лежащие углы при пересечении параллельных сторон секущей (например, диагональю) равны.

Проанализируем каждый рисунок:

а

На этом рисунке есть два несоответствия свойствам параллелограмма.
1. Противоположные стороны параллелограмма должны быть равны. На рисунке боковые стороны равны 3 и 4, что неверно ($3 \neq 4$).
2. Накрест лежащие углы, образованные диагональю при пересечении параллельных оснований, должны быть равны. На рисунке эти углы равны $20^\circ$ и $25^\circ$, что неверно ($20^\circ \neq 25^\circ$).
Ответ: обозначения на рисунке «а» неверны.

б

Проверим углы параллелограмма.
Противоположные углы равны: $42^\circ = 42^\circ$ и $138^\circ = 138^\circ$. Это свойство выполняется.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, должна быть равна $180^\circ$. Проверим: $42^\circ + 138^\circ = 180^\circ$. Это свойство также выполняется.
Ответ: обозначения на рисунке «б» верны.

в

Проверим сумму углов, прилежащих к одной стороне. Она должна быть равна $180^\circ$.
На рисунке даны два соседних угла: $54^\circ$ и $56^\circ$.
Их сумма: $54^\circ + 56^\circ = 110^\circ$.
Так как $110^\circ \neq 180^\circ$, это противоречит свойству параллелограмма.
Ответ: обозначения на рисунке «в» неверны.

г

Проверим свойство диагоналей параллелограмма. Диагонали должны точкой пересечения делиться пополам.
Одна диагональ разделена на отрезки длиной 4 и 4. Это верно ($4 = 4$).
Другая диагональ разделена на отрезки длиной 5 и 6. Это неверно, так как $5 \neq 6$.
Ответ: обозначения на рисунке «г» неверны.

д

Проверим свойство равенства противоположных сторон.
Длина верхней стороны состоит из двух отрезков: $6 + 3 = 9$.
Длина нижней стороны равна 7.
Поскольку $9 \neq 7$, противоположные стороны не равны, что противоречит свойству параллелограмма.
Ответ: обозначения на рисунке «д» неверны.

Таким образом, величины углов или длины отрезков обозначены неправильно на рисунках а, в, г, д.

Условие 2015-2022.

38. На рисунке 26 изображены параллелограммы. Определите, не вы полная измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рис. 26

a

Стороны: $3$, $6$, $6$. Диагональ: $4$. Углы: $20^\circ$, $25^\circ$.

б

Сторона: $6$. Углы: $42^\circ$, $138^\circ$.

в

Углы: $54^\circ$, $56^\circ$.

г

Отрезки диагоналей: $4$, $6$, $5$, $4$.

д

Стороны: $3$, $6$. Диагональ: $7$. Углы: $30^\circ$, $30^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).