Номер 40, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 40, страница 17.

Условие 2023.

40. Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если:

1) одна из них на 12 см меньше другой;

2) две его стороны относятся как 5 : 9.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Периметр параллелограмма ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.
По условию, $P = 112$ см.
$2(a + b) = 112$
$a + b = \frac{112}{2}$
$a + b = 56$ см.
Сумма длин двух смежных сторон параллелограмма равна 56 см.

1) одна из них на 12 см меньше другой

Пусть длина большей стороны равна $x$ см. Тогда длина меньшей стороны будет $(x - 12)$ см.
Составим уравнение, используя сумму длин смежных сторон:
$x + (x - 12) = 56$
$2x - 12 = 56$
$2x = 56 + 12$
$2x = 68$
$x = \frac{68}{2} = 34$ см (большая сторона).
Меньшая сторона равна $34 - 12 = 22$ см.
Таким образом, у параллелограмма две стороны по 22 см и две стороны по 34 см.
Ответ: 22 см, 34 см, 22 см, 34 см.

2) две его стороны относятся как 5 : 9

Пусть длины смежных сторон относятся как 5:9. Можно представить их как $5k$ и $9k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
Составим уравнение, используя сумму длин смежных сторон:
$5k + 9k = 56$
$14k = 56$
$k = \frac{56}{14} = 4$.
Теперь найдем длины сторон:
Одна сторона: $5k = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Другая сторона: $9k = 9 \cdot 4 = 36$ см.
Таким образом, у параллелограмма две стороны по 20 см и две стороны по 36 см.
Ответ: 20 см, 36 см, 20 см, 36 см.

Условие 2015-2022.

40. Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если:

1) одна из них на 12 см меньше другой;

2) две его стороны относятся как $5:9$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).