Номер 45, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 45, страница 18.

Условие 2023.

45. Найдите углы параллелограмма ABCD (рис. 27), если $\angle ABD = 68^\circ$, $\angle ADB = 47^\circ$.

Рис. 27

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения углов параллелограмма $ABCD$ воспользуемся его свойствами и свойствами треугольника.

1. Найдём угол A

Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. В данном треугольнике нам известны два угла: $\angle ABD = 68^\circ$ и $\angle ADB = 47^\circ$. Мы можем вычислить третий угол, $\angle A$.

$\angle A + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$

Подставим известные значения:

$\angle A + 68^\circ + 47^\circ = 180^\circ$

$\angle A + 115^\circ = 180^\circ$

$\angle A = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$

2. Найдём угол C

По свойству параллелограмма, его противолежащие углы равны. Следовательно, угол $C$ равен углу $A$.

$\angle C = \angle A = 65^\circ$

3. Найдём углы B и D

По свойству параллелограмма, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Углы $A$ и $B$ прилежат к стороне $AB$, поэтому их сумма равна $180^\circ$.

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

Выразим отсюда угол $B$:

$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$

Противолежащий углу $B$ угол $D$ равен ему.

$\angle D = \angle B = 115^\circ$

Таким образом, мы нашли все углы параллелограмма.

Ответ: углы параллелограмма равны $65^\circ$, $115^\circ$, $65^\circ$, $115^\circ$.

Условие 2015-2022.

Рис. 27

45. Найдите углы параллелограмма ABCD (рис. 27), если $ \angle ABD = 68^\circ $, $ \angle ADB = 47^\circ $.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).