Номер 42, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 42, страница 17.

Условие 2023.

42. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 6 \text{ см}$, $AC = 10 \text{ см}$, $BD = 8 \text{ см}$, $O$ – точка пересечения его диагоналей. Найдите периметр треугольника $COD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Периметр треугольника $COD$ равен сумме длин его сторон: $P_{COD} = CO + OD + CD$. Для нахождения периметра нам необходимо определить длины этих трёх сторон.

1. В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны равны. Следовательно, сторона $CD$ равна стороне $AB$.
$CD = AB = 6$ см.

2. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Точка $O$ является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Это означает, что $O$ — середина каждой из диагоналей.
Длина отрезка $CO$ составляет половину длины диагонали $AC$:
$CO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 10 = 5$ см.
Длина отрезка $OD$ составляет половину длины диагонали $BD$:
$OD = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \times 8 = 4$ см.

3. Теперь, зная длины всех сторон треугольника $COD$, мы можем вычислить его периметр:
$P_{COD} = CD + CO + OD = 6 + 5 + 4 = 15$ см.

Ответ: 15 см.

Условие 2015-2022.

42. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 6$ см, $AC = 10$ см, $BD = 8$ см, $O$ — точка пересечения его диагоналей. Найдите периметр треугольника $COD$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).