Номер 50, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 50, страница 18.

Условие 2023.

50. Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см. Может ли одна из его диагоналей быть равной 16 см?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством любого треугольника, известным как неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника всегда строго больше длины третьей стороны.

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Сторонами каждого такого треугольника являются две смежные стороны параллелограмма и сама диагональ.

В нашем случае стороны параллелограмма равны $a = 6$ см и $b = 10$ см. Предположим, что одна из диагоналей $d$ равна 16 см. Тогда мы должны проверить, может ли существовать треугольник со сторонами 6 см, 10 см и 16 см.

Применим неравенство треугольника:
Сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны: $a + b > d$.
Подставим наши значения:
$6 + 10 > 16$
$16 > 16$

Полученное неравенство является ложным, так как 16 не больше 16, а равно 16. Если сумма длин двух сторон треугольника равна длине третьей стороны, то такой треугольник является вырожденным, то есть все его вершины лежат на одной прямой. В случае параллелограмма это означало бы, что угол между сторонами 6 см и 10 см равен $180^\circ$, что невозможно.

Таким образом, диагональ параллелограмма со сторонами 6 см и 10 см не может быть равной 16 см.
Ответ: Нет, не может.

Условие 2015-2022.

50. Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см. Может ли одна из его диагоналей быть равной 16 см?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).