Номер 53, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 53, страница 18.

Условие 2023.

53. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $\angle C=30^{\circ}$, высота $BH$, проведённая к стороне $CD$, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. Так как $BH$ — это высота, проведенная к стороне $CD$, то угол $\angle BHC$ является прямым, то есть $\angle BHC = 90^{\circ}$.

В этом треугольнике известен катет $BH = 7$ см, который лежит напротив угла $\angle C = 30^{\circ}$. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. В треугольнике $BHC$ гипотенузой является сторона $BC$ параллелограмма.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

$BH = \frac{1}{2} BC$

Подставим известное значение высоты $BH$ и найдем длину стороны $BC$:

$7 = \frac{1}{2} BC$

$BC = 7 \cdot 2 = 14$ см.

В параллелограмме противолежащие стороны равны, следовательно, $AD = BC = 14$ см.

Периметр параллелограмма $ABCD$ вычисляется по формуле $P = 2(BC + CD)$. По условию задачи, периметр равен 46 см. Мы уже нашли, что сторона $BC = 14$ см. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину стороны $CD$.

$46 = 2(14 + CD)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$23 = 14 + CD$

Выразим $CD$:

$CD = 23 - 14 = 9$ см.

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны, то $AB = CD = 9$ см.

Таким образом, смежные стороны параллелограмма равны 14 см и 9 см.

Ответ: 9 см и 14 см.

Условие 2015-2022.

53. В параллелограмме $ABCD$ известно, что $\angle C = 30^\circ$, высота $BH$, проведённая к стороне $CD$, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).