Номер 58, страница 19 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 58, страница 19.

Условие 2023.

58. Диагональ $BD$ параллелограмма $ABCD$ образует со стороной $AB$ угол $65^\circ$, $\angle C = 50^\circ$, $AB = 8 \text{ см}$. Найдите периметр параллелограмма.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию задачи, $ABCD$ — параллелограмм. Нам даны следующие значения: диагональ $BD$ образует со стороной $AB$ угол $65^\circ$, то есть $\angle ABD = 65^\circ$; $\angle C = 50^\circ$; и длина стороны $AB = 8$ см.

В параллелограмме противолежащие углы равны. Следовательно, угол $\angle A$ равен углу $\angle C$:

$\angle A = \angle C = 50^\circ$

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ABD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Мы знаем два угла этого треугольника: $\angle A = 50^\circ$ и $\angle ABD = 65^\circ$. Найдем третий угол, $\angle ADB$:

$\angle ADB = 180^\circ - (\angle A + \angle ABD) = 180^\circ - (50^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$

В треугольнике $\triangle ABD$ мы получили два равных угла: $\angle ABD = 65^\circ$ и $\angle ADB = 65^\circ$. Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны между собой. В данном случае это стороны $AB$ (напротив $\angle ADB$) и $AD$ (напротив $\angle ABD$).

Следовательно, $AB = AD$.

По условию задачи $AB = 8$ см, значит, $AD = 8$ см.

Периметр параллелограмма находится по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон. Для параллелограмма $ABCD$ смежными сторонами являются $AB$ и $AD$.

$P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (8 + 8) = 2 \cdot 16 = 32$ см.

Ответ: 32 см.

Условие 2015-2022.

58. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует со стороной AB угол $65^\circ$, $\angle C = 50^\circ$, $AB = 8$ см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).