Номер 425, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 425, страница 89.

Условие 2023.

425. Известно, что $\triangle DEF \stackrel{0,3}{\sim} \triangle MCP$, причём стороне $DE$ соответствует сторона $MC$ и стороне $DF$ соответствует сторона $MP$, $MC = 12$ см, $MP = 8$ см, $EF = 4.5$ см. Найдите неизвестные стороны данных треугольников.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию задачи, треугольники $ \triangle DEF $ и $ \triangle MCP $ подобны, что обозначается как $ \triangle DEF \sim \triangle MCP $. Число 0,3 над знаком подобия указывает на коэффициент подобия $ k = 0,3 $.

По определению подобных треугольников, отношение длин их соответственных сторон равно коэффициенту подобия. В задаче указаны следующие соответствия сторон:

• сторона $ DE $ соответствует стороне $ MC $
• сторона $ DF $ соответствует стороне $ MP $

Из записи $ \triangle DEF \sim \triangle MCP $ также следует, что третья пара соответственных сторон — это $ EF $ и $ CP $.

Таким образом, мы можем составить пропорцию:$ \frac{DE}{MC} = \frac{DF}{MP} = \frac{EF}{CP} = k = 0.3 $

Используя известные значения $ MC = 12 $ см, $ MP = 8 $ см и $ EF = 4,5 $ см, найдем длины неизвестных сторон.

Нахождение стороны DE
Из пропорции имеем $ \frac{DE}{MC} = 0.3 $. Подставим известное значение $ MC $:$ \frac{DE}{12} = 0.3 $
$ DE = 12 \cdot 0.3 = 3.6 $ см.

Нахождение стороны DF
Из пропорции имеем $ \frac{DF}{MP} = 0.3 $. Подставим известное значение $ MP $:$ \frac{DF}{8} = 0.3 $
$ DF = 8 \cdot 0.3 = 2.4 $ см.

Нахождение стороны CP
Из пропорции имеем $ \frac{EF}{CP} = 0.3 $. Подставим известное значение $ EF $:$ \frac{4.5}{CP} = 0.3 $
$ CP = \frac{4.5}{0.3} = 15 $ см.

Ответ: $ DE = 3,6 $ см, $ DF = 2,4 $ см, $ CP = 15 $ см.

Условие 2015-2022.

425. Известно, что $\triangle DEF$ 0,3 $\triangle MCP$, причём стороне $DE$ соответствует сторона $MC$ и стороне $DF$ соответствует сторона $MP$, $MC = 12$ см, $MP = 8$ см, $EF = 4,5$ см. Найдите неизвестные стороны данных треугольников.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).