Номер 428, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 428, страница 89.

Условие 2023.

428. Стороны $MK$ и $DE$, $KT$ и $EF$ – соответственные стороны подобных треугольников $MKT$ и $DEF$, $MK = 18$ см, $KT = 16$ см, $MT = 28$ см, $MK : DE = 4 : 5$. Найдите стороны треугольника $DEF$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку треугольники $MKT$ и $DEF$ подобны ($ \triangle MKT \sim \triangle DEF $), отношение их соответственных сторон постоянно и равно коэффициенту подобия.

Из условия задачи известно, что стороны $MK$ и $DE$, а также $KT$ и $EF$ являются соответственными. Следовательно, третьей парой соответственных сторон будут $MT$ и $DF$. Также дано отношение одной из пар сторон: $MK : DE = 4:5$.

Это означает, что для всех пар соответственных сторон выполняется следующее равенство:

$ \frac{MK}{DE} = \frac{KT}{EF} = \frac{MT}{DF} = \frac{4}{5} $

Нам известны длины сторон треугольника $MKT$: $MK = 18$ см, $KT = 16$ см, $MT = 28$ см. Используя пропорции, последовательно найдем стороны треугольника $DEF$.

1. Найдем сторону $DE$.

$ \frac{MK}{DE} = \frac{4}{5} $

Подставляем значение $MK = 18$ см:

$ \frac{18}{DE} = \frac{4}{5} $

Отсюда находим $DE$:

$ DE = \frac{18 \cdot 5}{4} = \frac{90}{4} = 22,5 $ см.

2. Найдем сторону $EF$.

$ \frac{KT}{EF} = \frac{4}{5} $

Подставляем значение $KT = 16$ см:

$ \frac{16}{EF} = \frac{4}{5} $

Отсюда находим $EF$:

$ EF = \frac{16 \cdot 5}{4} = \frac{80}{4} = 20 $ см.

3. Найдем сторону $DF$.

$ \frac{MT}{DF} = \frac{4}{5} $

Подставляем значение $MT = 28$ см:

$ \frac{28}{DF} = \frac{4}{5} $

Отсюда находим $DF$:

$ DF = \frac{28 \cdot 5}{4} = 7 \cdot 5 = 35 $ см.

Ответ: стороны треугольника $DEF$ равны $DE = 22,5$ см, $EF = 20$ см, $DF = 35$ см.

Условие 2015-2022.

428. Стороны MK и DE, KT и EF – соответственные стороны подобных треугольников MKT и DEF, $MK = 18 \text{ см}$, $KT = 16 \text{ см}$, $MT = 28 \text{ см}$, $MK : DE = 4 : 5$. Найдите стороны треугольника DEF.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).