Номер 433, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Условие 2023. №433 (с. 90)

скриншот условия

433. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите отрезок $CE$, если $DE = 40$ см, $BC : AD = 4 : 5$.

Решение 1 (2023). №433 (с. 90)

Решение 2 (2023). №433 (с. 90)

Решение 3 (2023). №433 (с. 90)

Решение 4 (2023). №433 (с. 90)

Решение 6 (2023). №433 (с. 90)

Дано:
$ABCD$ — трапеция
$BC$ и $AD$ — основания
Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$
$DE = 40$ см
$BC : AD = 4 : 5$

Найти:
$CE$

Решение:
Рассмотрим треугольники $△BCE$ и $△ADE$.

По определению трапеции, ее основания параллельны, то есть $BC \parallel AD$.
1. Угол $∠E$ является общим для обоих треугольников ($∠BEC = ∠AED$).
2. Углы $∠BCE$ и $∠ADE$ являются соответственными при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $ED$, следовательно, они равны ($∠BCE = ∠ADE$).

Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники $△BCE$ и $△ADE$ подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон: $\frac{CE}{DE} = \frac{BE}{AE} = \frac{BC}{AD}$

Используем ту часть пропорции, которая содержит известные и искомую величины: $\frac{CE}{DE} = \frac{BC}{AD}$

По условию $DE = 40$ см и $\frac{BC}{AD} = \frac{4}{5}$. Подставим эти значения в нашу пропорцию: $\frac{CE}{40} = \frac{4}{5}$

Выразим $CE$: $CE = 40 \cdot \frac{4}{5} = \frac{40 \cdot 4}{5} = 8 \cdot 4 = 32$ см.

Ответ: 32 см.

Условие 2015-2022. №433 (с. 90)

скриншот условия

433. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите $CE$, если $DE = 40\text{ см}$, $BC : AD = 4 : 5$.

Решение 1 (2015-2022). №433 (с. 90)

Решение 2 (2015-2022). №433 (с. 90)

Решение 4 (2015-2023). №433 (с. 90)