Номер 433, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 433, страница 90.

Условие 2023.

433. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите отрезок $CE$, если $DE = 40$ см, $BC : AD = 4 : 5$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Дано:
`ABCD` — трапеция
`BC` и `AD` — основания
Продолжения боковых сторон `AB` и `CD` пересекаются в точке `E`
`DE = 40` см
`BC : AD = 4 : 5`

Найти:
`CE`

Решение:
Рассмотрим треугольники `△BCE` и `△ADE`.

По определению трапеции, ее основания параллельны, то есть `BC \parallel AD`.
1. Угол `∠E` является общим для обоих треугольников (`∠BEC = ∠AED`).
2. Углы `∠BCE` и `∠ADE` являются соответственными при параллельных прямых `BC` и `AD` и секущей `ED`, следовательно, они равны (`∠BCE = ∠ADE`).

Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники `△BCE` и `△ADE` подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон: `\frac{CE}{DE} = \frac{BE}{AE} = \frac{BC}{AD}`

Используем ту часть пропорции, которая содержит известные и искомую величины: `\frac{CE}{DE} = \frac{BC}{AD}`

По условию `DE = 40` см и `\frac{BC}{AD} = \frac{4}{5}`. Подставим эти значения в нашу пропорцию: `\frac{CE}{40} = \frac{4}{5}`

Выразим `CE`: `CE = 40 \cdot \frac{4}{5} = \frac{40 \cdot 4}{5} = 8 \cdot 4 = 32` см.

Ответ: 32 см.

Условие 2015-2022.

433. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите $CE$, если $DE = 40\text{ см}$, $BC : AD = 4 : 5$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).