Номер 426, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 426, страница 89.

Условие 2023.

426. Известно, что $ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 $, причём $ \angle A = \angle A_1 $, $ \angle B = \angle B_1 $, $ AB = 6 $ см, $ BC = 7 $ см, $ AC = 10 $ см, $ A_1B_1 = 9 $ см. Найдите стороны $ B_1C_1 $ и $ A_1C_1 $.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ подобны, то отношение их соответствующих сторон равно коэффициенту подобия $k$. Соответствие вершин указано в условии: $\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$, следовательно, $A \leftrightarrow A_1$, $B \leftrightarrow B_1$, $C \leftrightarrow C_1$.

Пропорция для соответствующих сторон выглядит так:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = k$

Сначала вычислим коэффициент подобия $k$, используя длины известных соответствующих сторон $AB$ и $A_1B_1$:

$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{9}{6} = 1.5$

Найдите сторону $B_1C_1$

Используя коэффициент подобия и длину стороны $BC$, найдем длину стороны $B_1C_1$:

$\frac{B_1C_1}{BC} = k$

$B_1C_1 = BC \times k = 7 \times 1.5 = 10.5$ см.

Ответ: $B_1C_1 = 10.5$ см.

Найдите сторону $A_1C_1$

Аналогично, используя коэффициент подобия и длину стороны $AC$, найдем длину стороны $A_1C_1$:

$\frac{A_1C_1}{AC} = k$

$A_1C_1 = AC \times k = 10 \times 1.5 = 15$ см.

Ответ: $A_1C_1 = 15$ см.

Условие 2015-2022.

426. Известно, что $\triangle ABC \sim \triangle A_1 B_1 C_1$, причём $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $AB = 6$ см, $BC = 7$ см, $AC = 10$ см, $A_1 B_1 = 9$ см. Найдите стороны $B_1 C_1$ и $A_1 C_1$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).