Номер 423, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 423, страница 89.

Условие 2023.

423. На рисунке 146 изображены подобные треугольники $ABC$ и $DEF$, равные углы которых отмечены одинаковым количеством дуг. Какие стороны этих треугольников пропорциональны? Запишите соответствующие равенства.

Рис. 146

Стороны треугольников пропорциональны следующим образом:

$ \frac{AB}{FE} = \frac{BC}{ED} = \frac{AC}{FD} $

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Какие стороны этих треугольников пропорциональны?

В подобных треугольниках пропорциональны стороны, лежащие напротив соответственно равных углов. Такие стороны называются соответственными. По условию, треугольники $ABC$ и $DEF$ подобны. На рисунке равные углы отмечены одинаковым количеством дуг, что позволяет нам установить соответствие между углами: угол $A$ равен углу $D$ (отмечены одной дугой), а угол $C$ равен углу $F$ (отмечены двумя дугами). Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, то и третьи углы этих треугольников равны между собой: угол $B$ равен углу $E$.

Теперь определим соответственные стороны. Сторона $BC$ лежит напротив угла $A$, а сторона $EF$ — напротив равного ему угла $D$. Значит, стороны $BC$ и $EF$ являются соответственными. Аналогично, сторона $AB$ лежит напротив угла $C$, а сторона $DE$ — напротив равного ему угла $F$, следовательно, стороны $AB$ и $DE$ соответственные. Наконец, сторона $AC$ лежит напротив угла $B$, а сторона $DF$ — напротив равного ему угла $E$, значит, стороны $AC$ и $DF$ тоже соответственные.

Ответ: Пропорциональны соответственные стороны: $AB$ и $DE$; $BC$ и $EF$; $AC$ и $DF$.

Запишите соответствующие равенства.

По определению подобных треугольников, отношение длин их соответственных сторон равно одному и тому же числу — коэффициенту подобия. Запишем это в виде равенства (пропорции). Отношение сторон, найденных в предыдущем пункте, будет одинаковым.

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$

Это равенство показывает, что отношение длины каждой стороны треугольника $ABC$ к длине соответствующей стороны треугольника $DEF$ является постоянной величиной.

Ответ: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$.

Условие 2015-2022.

Рис. 134

423. На рисунке 134 изображены подобные треугольники $ABC$ и $DEF$, равные углы которых отмечены одинаковым количеством дуг. Какие стороны этих треугольников пропорциональны? Запишите соответствующие равенства.

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).