Номер 427, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 427, страница 89.

Условие 2023.

427. Найдите углы треугольника $A_1B_1C_1$, если $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$, причём стороне $AB$ соответствует сторона $A_1B_1$ и стороне $BC$ соответствует сторона $B_1C_1$, $\angle A = 25^{\circ}$, $\angle B = 70^{\circ}$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию задачи даны два подобных треугольника: $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$. По определению подобных треугольников, их соответствующие углы равны. Условие, что стороне $AB$ соответствует сторона $A_1B_1$ и стороне $BC$ соответствует сторона $B_1C_1$, устанавливает соответствие между вершинами: $A \leftrightarrow A_1$, $B \leftrightarrow B_1$ и $C \leftrightarrow C_1$.

Следовательно, выполняются следующие равенства углов:

$\angle A_1 = \angle A$

$\angle B_1 = \angle B$

$\angle C_1 = \angle C$

В треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle A = 25^\circ$ и $\angle B = 70^\circ$.

Используя равенство соответствующих углов, мы можем сразу найти два угла треугольника $A_1B_1C_1$:

$\angle A_1 = \angle A = 25^\circ$

$\angle B_1 = \angle B = 70^\circ$

Для нахождения третьего угла $\angle C_1$ сначала найдем угол $\angle C$ в треугольнике $ABC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:

$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (25^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$.

Так как $\angle C_1 = \angle C$, то $\angle C_1 = 85^\circ$.

Ответ: углы треугольника $A_1B_1C_1$ равны $\angle A_1 = 25^\circ$, $\angle B_1 = 70^\circ$, $\angle C_1 = 85^\circ$.

Условие 2015-2022.

427. Найдите углы треугольника $A_1B_1C_1$, если $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$, причем стороне $AB$ соответствует сторона $A_1B_1$, и стороне $BC$ соответствует сторона $B_1C_1$, $\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 70^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).