Номер 437, страница 91 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 437, страница 91.

Условие 2023.

437. Стороны треугольника относятся как $5:4:7$. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен 64 см;

2) меньшая сторона равна 24 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку искомый треугольник подобен исходному, соотношение его сторон будет таким же, то есть 5 : 4 : 7. Пусть стороны искомого треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда длины сторон можно выразить следующим образом: $a = 5k$, $b = 4k$ и $c = 7k$.

1)

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 64 см. Составим и решим уравнение:
$P = a + b + c$
$5k + 4k + 7k = 64$
$16k = 64$
$k = \frac{64}{16}$
$k = 4$
Теперь, зная коэффициент пропорциональности, найдем длины сторон треугольника:
Первая сторона: $a = 5k = 5 \times 4 = 20$ см.
Вторая сторона: $b = 4k = 4 \times 4 = 16$ см.
Третья сторона: $c = 7k = 7 \times 4 = 28$ см.
Ответ: стороны треугольника равны 20 см, 16 см и 28 см.

2)

В соотношении 5 : 4 : 7 наименьшее число — это 4, следовательно, меньшая сторона треугольника соответствует части, равной 4. По условию, длина меньшей стороны равна 24 см. Составим и решим уравнение:
$4k = 24$
$k = \frac{24}{4}$
$k = 6$
Теперь, зная коэффициент пропорциональности, найдем длины остальных сторон треугольника:
Первая сторона: $a = 5k = 5 \times 6 = 30$ см.
Вторая (меньшая) сторона: $b = 4k = 4 \times 6 = 24$ см.
Третья сторона: $c = 7k = 7 \times 6 = 42$ см.
Ответ: стороны треугольника равны 30 см, 24 см и 42 см.

Условие 2015-2022.

437. Стороны треугольника относятся как $5 : 4 : 7$. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен 64 см;

2) меньшая сторона равна 24 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).