Номер 438, страница 91 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Подобные треугольники. Глава 2. Подобие треугольников - номер 438, страница 91.

Условие 2023.

438. Стороны треугольника равны $15$ см, $25$ см и $35$ см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен $45$ см;

2) разность наибольшей и наименьшей сторон равна $16$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть стороны данного треугольника равны $a_1 = 15$ см, $b_1 = 25$ см и $c_1 = 35$ см. Пусть стороны подобного ему треугольника равны $a_2$, $b_2$ и $c_2$. Поскольку треугольники подобны, их соответственные стороны пропорциональны. Обозначим коэффициент подобия через $k$. Тогда: $a_2 = k \cdot a_1 = 15k$ $b_2 = k \cdot b_1 = 25k$ $c_2 = k \cdot c_1 = 35k$

1) периметр равен 45 см;

Сначала найдем периметр исходного треугольника ($P_1$): $P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 15 + 25 + 35 = 75$ см. Периметр подобного треугольника ($P_2$) относится к периметру исходного треугольника так же, как и их стороны, то есть с коэффициентом $k$: $P_2 = k \cdot P_1$. По условию $P_2 = 45$ см. Составим уравнение: $45 = k \cdot 75$. Отсюда найдем коэффициент подобия $k$: $k = \frac{45}{75} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{3}{5} = 0.6$. Теперь можно найти стороны второго треугольника: $a_2 = 15k = 15 \cdot 0.6 = 9$ см. $b_2 = 25k = 25 \cdot 0.6 = 15$ см. $c_2 = 35k = 35 \cdot 0.6 = 21$ см. Проверим периметр: $9 + 15 + 21 = 45$ см.
Ответ: стороны подобного треугольника равны 9 см, 15 см и 21 см.

2) разность наибольшей и наименьшей сторон равна 16 см.

Наибольшая сторона исходного треугольника $c_1 = 35$ см, наименьшая $a_1 = 15$ см. Соответственно, у подобного треугольника наибольшая сторона будет $c_2 = 35k$, а наименьшая — $a_2 = 15k$. По условию, разность между ними равна 16 см: $c_2 - a_2 = 16$. Подставим выражения для сторон через $k$: $35k - 15k = 16$. $20k = 16$. Найдем коэффициент подобия $k$: $k = \frac{16}{20} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} = 0.8$. Теперь найдем стороны второго треугольника: $a_2 = 15k = 15 \cdot 0.8 = 12$ см. $b_2 = 25k = 25 \cdot 0.8 = 20$ см. $c_2 = 35k = 35 \cdot 0.8 = 28$ см. Проверим разность наибольшей и наименьшей сторон: $28 - 12 = 16$ см.
Ответ: стороны подобного треугольника равны 12 см, 20 см и 28 см.

Условие 2015-2022.

438. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен 45 см;

2) разность наибольшей и наименьшей сторон равна 16 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).