Номер 694, страница 151 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 694, страница 151.

Условие 2023.

694. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Найдите отрезок AM, если $AB=6 \text{ см}$ и $BC: AD=3:4$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$.

Рассмотрим треугольники $\triangle MBC$ и $\triangle MAD$. Так как $ABCD$ — трапеция, то её основания параллельны: $BC \parallel AD$.

1. Угол при вершине $M$ ($\angle AMD$) является общим для обоих треугольников.

2. Углы $\angle MBC$ и $\angle MAD$ являются соответственными при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AM$, следовательно, они равны.

Таким образом, треугольник $\triangle MBC$ подобен треугольнику $\triangle MAD$ по двум углам (первый признак подобия).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответственных сторон равно:

$\frac{MB}{MA} = \frac{BC}{AD}$

По условию задачи, $BC : AD = 3 : 4$, значит $\frac{BC}{AD} = \frac{3}{4}$.

Следовательно, $\frac{MB}{MA} = \frac{3}{4}$.

Из условия мы знаем, что $AB = 6$ см. Отрезок $MA$ можно выразить как сумму отрезков $MB$ и $AB$: $MA = MB + AB$.

Обозначим искомый отрезок $AM$ через $x$. Тогда $MB = MA - AB = x - 6$.

Подставим эти выражения в полученную пропорцию:

$\frac{x - 6}{x} = \frac{3}{4}$

Решим это уравнение, используя основное свойство пропорции:

$4(x - 6) = 3x$

$4x - 24 = 3x$

$4x - 3x = 24$

$x = 24$

Таким образом, длина отрезка $AM$ составляет 24 см.

Ответ: 24 см.

Условие 2015-2022.

694. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции ABCD пересекаются в точке $M$. Найдите $AM$, если $AB = 6$ см и $BC : AD = 3 : 4$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).