Номер 687, страница 150 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 687, страница 150.

Условие 2023.

687. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражаются целыми числами сантиметров, равна $12 \, \text{см}^2$. Сколько квадратов площадью $4 \, \text{см}^2$ можно вырезать из этого листа?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты размеров прямоугольного листа бумаги, площадь которого равна $12 \text{ см}^2$, а длины сторон выражаются целыми числами сантиметров.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его площадь вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию, $S = 12 \text{ см}^2$. Нам нужно найти все пары целых чисел $(a, b)$, произведение которых равно 12. Это следующие пары (без учета порядка, так как лист можно поворачивать):

1. 1 см и 12 см

2. 2 см и 6 см

3. 3 см и 4 см

Площадь квадрата, который нужно вырезать, равна $S_{кв} = 4 \text{ см}^2$. Сторона такого квадрата, соответственно, равна $s = \sqrt{4} = 2 \text{ см}$.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно, чтобы определить, сколько квадратов со стороной 2 см можно вырезать из каждого варианта листа. Количество квадратов, которые можно разместить вдоль стороны $L$, равно целой части от деления $L$ на сторону квадрата $s$, то есть $\lfloor L/s \rfloor$. Общее количество квадратов равно произведению количеств по каждой стороне.

Случай 1: Размеры листа 1 см × 12 см

Поскольку одна из сторон листа (1 см) меньше стороны квадрата (2 см), вырезать квадрат размером 2 см × 2 см из такого листа невозможно.

Расчет: количество квадратов по стороне 1 см равно $\lfloor 1/2 \rfloor = 0$. Количество квадратов по стороне 12 см равно $\lfloor 12/2 \rfloor = 6$. Общее число квадратов: $0 \cdot 6 = 0$.

Ответ: 0 квадратов.

Случай 2: Размеры листа 2 см × 6 см

Количество квадратов, которые помещаются вдоль стороны 2 см: $\lfloor 2/2 \rfloor = 1$.

Количество квадратов, которые помещаются вдоль стороны 6 см: $\lfloor 6/2 \rfloor = 3$.

Общее количество квадратов, которое можно вырезать: $1 \cdot 3 = 3$.

Ответ: 3 квадрата.

Случай 3: Размеры листа 3 см × 4 см

Количество квадратов, которые помещаются вдоль стороны 3 см: $\lfloor 3/2 \rfloor = 1$.

Количество квадратов, которые помещаются вдоль стороны 4 см: $\lfloor 4/2 \rfloor = 2$.

Общее количество квадратов, которое можно вырезать: $1 \cdot 2 = 2$.

Ответ: 2 квадрата.

Таким образом, в зависимости от конкретных размеров прямоугольного листа, можно вырезать разное количество квадратов: 0, 2 или 3.

Условие 2015-2022.

687. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражаются целыми числами сантиметров, равна $12\text{ см}^2$. Сколько квадратов площадью $4\text{ см}^2$ можно вырезать из этого листа?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).