Номер 681, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 681, страница 149.

Условие 2023.

681. Как изменится площадь прямоугольника, если:

1) две его противоположащие стороны увеличить в 3 раза;

2) все его стороны увеличить в 3 раза;

3) две его противоположащие стороны увеличить в 6 раз, а две другие — уменьшить в 3 раза?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) Обозначим стороны исходного прямоугольника как $a$ и $b$. Его площадь равна $S = a \cdot b$. При увеличении двух противолежащих сторон (например, сторон длиной $a$) в 3 раза, их новая длина будет $3a$. Длина другой пары сторон $b$ не изменится. Новая площадь $S_1$ составит: $S_1 = (3a) \cdot b = 3 \cdot (a \cdot b) = 3S$.
Ответ: площадь увеличится в 3 раза.

2) Пусть площадь исходного прямоугольника $S = a \cdot b$. При увеличении всех сторон в 3 раза, новые длины сторон будут равны $3a$ и $3b$. Новая площадь $S_2$ составит: $S_2 = (3a) \cdot (3b) = 9 \cdot (a \cdot b) = 9S$.
Ответ: площадь увеличится в 9 раз.

3) Пусть площадь исходного прямоугольника $S = a \cdot b$. При увеличении одной пары противолежащих сторон в 6 раз (новая длина $6a$) и уменьшении другой пары сторон в 3 раза (новая длина $\frac{b}{3}$), новая площадь $S_3$ составит: $S_3 = (6a) \cdot \left(\frac{b}{3}\right) = \frac{6}{3} \cdot (a \cdot b) = 2 \cdot (a \cdot b) = 2S$.
Ответ: площадь увеличится в 2 раза.

Условие 2015-2022.

681. Как изменится площадь прямоугольника, если:

1) две его противоположащие стороны увеличить в 3 раза;

2) все его стороны увеличить в 3 раза;

3) две его противоположащие стороны увеличить в 6 раз, а две другие – уменьшить в 3 раза?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).