Номер 678, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 678, страница 149.

Условие 2023.

678. Найдите отношение площадей двух квадратов, стороны которых относятся как:

1) 3 : 4;

2) 2 : $\sqrt{5}$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1)

Пусть стороны двух квадратов равны $a_1$ и $a_2$. По условию задачи, их отношение составляет $3 : 4$.

Это можно записать в виде дроби: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{4}$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата.

Следовательно, площади наших квадратов равны $S_1 = a_1^2$ и $S_2 = a_2^2$.

Найдем отношение их площадей:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = (\frac{a_1}{a_2})^2$.

Теперь подставим известное отношение сторон в эту формулу:

$\frac{S_1}{S_2} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$.

Таким образом, отношение площадей двух квадратов равно $9 : 16$.

Ответ: $9 : 16$.

2)

Пусть стороны двух квадратов равны $a_1$ и $a_2$. По условию, их отношение составляет $2 : \sqrt{5}$.

Запишем это отношение в виде дроби: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

Площадь квадрата со стороной $a$ равна $S = a^2$.

Площади данных квадратов равны $S_1 = a_1^2$ и $S_2 = a_2^2$.

Отношение площадей равно квадрату отношения их сторон:

$\frac{S_1}{S_2} = (\frac{a_1}{a_2})^2$.

Подставим заданное отношение сторон:

$\frac{S_1}{S_2} = (\frac{2}{\sqrt{5}})^2 = \frac{2^2}{(\sqrt{5})^2} = \frac{4}{5}$.

Следовательно, отношение площадей двух квадратов равно $4 : 5$.

Ответ: $4 : 5$.

Условие 2015-2022.

678. Найдите отношение площадей двух квадратов, стороны которых относятся как:

1) 3 : 4;

2) 2 : $ \sqrt{5} $.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).